AcademiaXXI

Оператор ^ A называется ортогональным, если он сохраняет скалярное произведение, т.е. ( ^ A  x,  ^ A  y) = (x,y). Из определения следует, что ортогональные операторы сохраняют нормы векторов и углы между ними: || ^ A x || = √ ( ^ A x,  ^ A x) = √ (x,x) = || x || и …

Пусть En — евклидово пространство с ортонормированным базисом e1, e2,  … , en и ^ A : En → En — линейный оператор. Линейный оператор ^ A * называется сопряженным линейному оператору ^ A , если «x, y О  En   ( ^ A  x, y) = (x,  ^ A * y). Теорема 1. У любого линейного оператора ^ A : En …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями сопряженных, самосопряженных и ортогональных операторов в евклидовом пространстве и матрицами таких операторов, изучите их свойства, геометрическую интерпретацию и примеры, иллюстрирующие эти понятия. Вы научитесь находить собственный базис оператора и приводить его матрицу к диагональному виду, что важно для приложений в теории квадратичных форм, кривых и поверхностей 2-го …

При изучении этой темы вы познакомитесь с аксиоматическим определением скалярного произведения векторов, с понятиями евклидова пространства, нормы вектора и угла между векторами, изучите примеры, иллюстрирующие эти понятия. Научитесь строить в евклидовом пространстве ортонормированный базис и находить скалярное произведение и координаты вектора в таком базисе. При решении задач модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет сделать необходимые …

Кривая 2–го порядка в декартовой прямоугольной системе координат XOY определяется уравнением a11 x2 + 2 a12 x y + a22 y2 + 2 b1 x + 2 b2 y + c = 0, (1) где aik, bi,  > (i, k = 1, 2) и c — вещественные коэффициенты, причем a112 + a122 + a222 ≠ 0 . Требуется перейти к такой системе координат, в которой уравнение …