AcademiaXXI

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями сопряженных, самосопряженных и ортогональных операторов в евклидовом пространстве и матрицами таких операторов, изучите их свойства, геометрическую интерпретацию и примеры, иллюстрирующие эти понятия. Вы научитесь находить собственный базис оператора и приводить его матрицу к диагональному виду, что важно для приложений в теории квадратичных форм, кривых и поверхностей 2-го …

При изучении этой темы вы познакомитесь с аксиоматическим определением скалярного произведения векторов, с понятиями евклидова пространства, нормы вектора и угла между векторами, изучите примеры, иллюстрирующие эти понятия. Научитесь строить в евклидовом пространстве ортонормированный базис и находить скалярное произведение и координаты вектора в таком базисе. При решении задач модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет сделать необходимые …

Кривая 2–го порядка в декартовой прямоугольной системе координат XOY определяется уравнением a11 x2 + 2 a12 x y + a22 y2 + 2 b1 x + 2 b2 y + c = 0, (1) где aik, bi,  > (i, k = 1, 2) и c — вещественные коэффициенты, причем a112 + a122 + a222 ≠ 0 . Требуется перейти к такой системе координат, в которой уравнение …

Пусть X — линейное пространство. Функция b(x,y) , осуществляющая отображение X × X → R , называется билинейной формой, если она линейна по каждому аргументу, т.е. « x, y, z О X и « α, β О R b(α x + β y, z) = α b(x, z) + β b(y, z);   b(x, α y + β z) = α b(x, y) + β b(x, z). Билинейная форма называется симметричной, если « x, y О …

Пусть ^ A : En → En — самосопряженный оператор. Теорема 1. Собственные векторы самосопряженного оператора, соответствующие различным собственным значениям, взаимно ортогональны. Доказательство см. в книге О.В. Зиминой «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Теорема 2. Пусть ^ A : En → En — самосопряженный оператор. В евклидовом пространстве En существует ортонормированный базис из собственных векторов оператора ^ …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

По матрице линейного оператора можно найти образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора ^ A : Xn → Ym , заданного в некотором базисе матрицей A . Для этого: 1. С помощью элементарных преобразований строк или с помощью компьютера преобразуем матрицу A к гауссову (редуцированному) виду и с ее помощью определяем базисные столбцы и ранг матрицы …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть Xn , Ym — линейные пространства и ^ A : Xn → Ym — линейный оператор. Пусть e1, e2, … , en — некоторый базис в Xn и f1, f2, … , fm — некоторый базис в Ym . Тогда «x О Xn можно представить в виде: x = α1e1 + α2e2 + … + …