AcademiaXXI

Вы научитесь исследовать поведение функции: находить ее область определения, асимптоты, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, промежутки выпуклости вверх и вниз и точки перегиба, а также воплощать полученные результаты в виде эскиза графика и затем сделать окончательный чертеж с помощью графопостроителя. Кроме того, Вы научитесь находить наименьшие и наибольшие значения функции, непрерывной на отрезке, и …

Вычисление пределов При вычислении пределов вида   lim x → x0 f(x) g(x) ,   где lim x → x0 f(x) = 0  и lim x → x0 g(x) = 0, рекомендуется разложить по формуле Тейлора (если это возможно) функции f(x) и g(x) в окрестности точки х0. При этом в многочлене Тейлора ограничиваемся лишь первыми …

1. Интегрирование дробно–линейных иррациональностей R x, p√ ax + b cx + d ,  q√ ax + b cx + d ,  … (1) где R — рациональная функция и p , q,  … — натуральные числа. При вычислении интегралов от функций вида (1) с помощью подстановки x   =   tnd − b a …

Пример 1. Найдем интеграл ∫ 1 x2  dx . Решение. Воспользуемся табличным интегралом от степенной функции ∫ xα dx   =   xα + 1 α + 1   + C при α = −2 . Получаем ∫ 1 x2 dx   =   x − 2 + 1 − 2 + 1   + …

Что называется определителем квадратной матрицы? Дайте определение дополнительного минора и алгебраического дополнения элемента aik. Чему равен определитель матрицы 1–го порядка? Как вычислить определитель, разлагая его по первой строке? Напишите соответствующую формулу для определителя 2–го, 3–го и 4–го порядков. Как вычислить определитель, разлагая его по произвольной строке (столбцу)? Сформулируйте соответствующую теорему и напишите формулы разложения определителя …

Пусть заданы функция u = u(x1, x2,  … , xn) = u(x) , определенная в некоторой окрестности точки a(a1,  a2,   … ,  an) О Rn , и l — единичный вектор ( ||  l  || = 1 ). Через точку a проведем прямую в направлении вектора l и обозначим символом Δl u   =   u(x) …

Пример 1. Исследуем совместность системы уравнений x1 + 2×2 + x3 = 3 3×1 − x2 + x3 = 2 2×1 + 4×2 + 2×3 = 6   Решение. Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк (которые мы здесь опускаем) приведем ее к редуцированному (гауссову) виду: 1 2 1 2 3 −1 …

Вы научитесь записывать области (на плоскости и в пространстве) с помощью неравенств в декартовых, полярных, цилиндрических и сферических координатах, расставлять пределы интегрирования и сводить кратные интегралы к повторным. Вы научитесь также решать задачи геометрии и механики с использованием двойных и тройных интегралов (в декартовых, полярных, обобщенных полярных, цилиндрических и сферических координатах). Модуль STEM Plus пакета …

Сформулируйте определение непрерывности функции в точке. Сформулируйте условие (второе определение) непрерывности функции в точке. Может ли функция, непрерывная в точке, не иметь предела в этой точке? Может ли функция, не определенная в некоторой точке, быть непрерывной в этой точке? Дайте определение точки устранимого разрыва и приведите пример функции, имеющей точку устранимого разрыва. Как устранить этот …