AcademiaXXI

Пусть X — линейное пространство. Функция b(x,y) , осуществляющая отображение X × X → R , называется билинейной формой, если она линейна по каждому аргументу, т.е. « x, y, z О X и « α, β О R b(α x + β y, z) = α b(x, z) + β b(y, z);   b(x, α y + β z) = α b(x, y) + β b(x, z). Билинейная форма называется симметричной, если « x, y О …

Пусть ^ A : En → En — самосопряженный оператор. Теорема 1. Собственные векторы самосопряженного оператора, соответствующие различным собственным значениям, взаимно ортогональны. Доказательство см. в книге О.В. Зиминой «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Теорема 2. Пусть ^ A : En → En — самосопряженный оператор. В евклидовом пространстве En существует ортонормированный базис из собственных векторов оператора ^ …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

По матрице линейного оператора можно найти образ, ядро, ранг и дефект линейного оператора ^ A : Xn → Ym , заданного в некотором базисе матрицей A . Для этого: 1. С помощью элементарных преобразований строк или с помощью компьютера преобразуем матрицу A к гауссову (редуцированному) виду и с ее помощью определяем базисные столбцы и ранг матрицы …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть Xn , Ym — линейные пространства и ^ A : Xn → Ym — линейный оператор. Пусть e1, e2, … , en — некоторый базис в Xn и f1, f2, … , fm — некоторый базис в Ym . Тогда «x О Xn можно представить в виде: x = α1e1 + α2e2 + … + …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Отображение ^ A 😀 М X → Y называется линейным отображением, или линейным оператором, если «x1, x2 О X и «α О R выполняются следующие условия: ^ A (x1 + x2) = ^ A (x1) + ^ A (x2) ; ^ A (αx1) = α ^ A (x1) . Если ^ A — линейный оператор, …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Пусть X и Y — линейные пространства. Отображением (оператором) ^ A , действующим из пространства X в пространство Y , называется любое правило, согласно которому каждому вектору x из некоторого множества D М X поставлен в соответствие (единственный) вектор y из Y . Вектор y , соответствующий вектору x при отображении ^ A , называется …