AcademiaXXI

Пусть ^ A :Xn → Xn — линейный оператор. Зададим в Xn два базиса: «старый» базис e = (e1, e2,  … , en) и «новый» базис f = (f1, f2,  … , fn) . Матрицей перехода от базиса e к базису f называется матрица C = (cik)    (i,k = 1, … ,n) , столбцами которой являются координатные столбцы …

Пусть линейный оператор ^ A : Xn → Xn осуществляет взаимно однозначное отображение. Следовательно, существует обратный оператор ^ A − 1 . Пусть A — матрица оператора ^ A в некотором базисе. Очевидно, что A — квадратная матрица порядка n и det  A ≠ 0 , так как Rg ^ A = n . Следовательно, матрица …

Пусть ^ A : Xn → Xn — некоторый оператор (не обязательно линейный), D М Xn — область определения и E М Xn — область значений этого оператора. Оператор ^ A :Xn → Xn называется взаимно однозначным, если из равенства образов следует равенство прообразов:   «x1, x2 О D   ^ A x1 = ^ A x2  ЬЮ …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями собственного значения и собственного вектора линейного оператора, изучите их свойства и научитесь находить собственные значения и собственные векторы оператора по его матрице. Понятия собственных значений и собственных векторов линейного оператора и методы их нахождения широко испльзуются в других разделах высшей математики и в специальных дисциплинах. При решении …

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ИСТОРИЯ НАПОМИНАНИЕ КОНТРОЛЬ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ

Теорема. Вещественное число λ является собственным значением линейного оператора ^ A : Xn → Xn тогда и только тогда, когда λ удовлетворяет уравнению det  (A − λE) = 0, (1) где A — квадратная матрица n –го порядка — матрица оператора ^ A в некотором базисе, а E — единичная матрица того же порядка, что и …