Автор admin

Пусть надо вычислить интеграл вида ∫  U(x) · v(x) dx , где   v(x)  имеет очевидную первообразную   V(x). Тогда ∫  U(x) · v(x) dx   =   ∫  U(x) · V‘(x) dx   =   ∫  U(x)  dV(x) . Такого рода преобразование называется подведением под знак дифференциала, поскольку функция v(x) исчезает в интегрируемом выражении и появляется под …

Пример 1. Функция одной переменной y = f(x) — отображение R1 → R1 . Пример 2. Функция трех переменных (скалярное поле) u = f(x, y, z) — отображение R3 → R1 (например, поле температур). Пример 3. Векторное поле — отображение R3 → R3 (например, электрическое или магнитное поля). Пример 4. Векторная функция скалярного аргумента — …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями функции нескольких переменных, ее области определения, предела и непрерывности, а также с понятием и различными примерами скалярных полей; научитесь их геометрически интерпретировать с помощью линий и поверхностей уровня. При нахождении областей определения функций модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет решить неравенства, а для геометрической интерпретации скалярных полей …

Вы научитесь исследовать поведение функции: находить ее область определения, асимптоты, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, промежутки выпуклости вверх и вниз и точки перегиба, а также воплощать полученные результаты в виде эскиза графика и затем сделать окончательный чертеж с помощью графопостроителя. Кроме того, Вы научитесь находить наименьшие и наибольшие значения функции, непрерывной на отрезке, и …

Вычисление пределов При вычислении пределов вида   lim x → x0 f(x) g(x) ,   где lim x → x0 f(x) = 0  и lim x → x0 g(x) = 0, рекомендуется разложить по формуле Тейлора (если это возможно) функции f(x) и g(x) в окрестности точки х0. При этом в многочлене Тейлора ограничиваемся лишь первыми …

1. Интегрирование дробно–линейных иррациональностей R x, p√ ax + b cx + d ,  q√ ax + b cx + d ,  … (1) где R — рациональная функция и p , q,  … — натуральные числа. При вычислении интегралов от функций вида (1) с помощью подстановки x   =   tnd − b a …

Пример 1. Найдем интеграл ∫ 1 x2  dx . Решение. Воспользуемся табличным интегралом от степенной функции ∫ xα dx   =   xα + 1 α + 1   + C при α = −2 . Получаем ∫ 1 x2 dx   =   x − 2 + 1 − 2 + 1   + …

Что называется определителем квадратной матрицы? Дайте определение дополнительного минора и алгебраического дополнения элемента aik. Чему равен определитель матрицы 1–го порядка? Как вычислить определитель, разлагая его по первой строке? Напишите соответствующую формулу для определителя 2–го, 3–го и 4–го порядков. Как вычислить определитель, разлагая его по произвольной строке (столбцу)? Сформулируйте соответствующую теорему и напишите формулы разложения определителя …

Пусть заданы функция u = u(x1, x2,  … , xn) = u(x) , определенная в некоторой окрестности точки a(a1,  a2,   … ,  an) О Rn , и l — единичный вектор ( ||  l  || = 1 ). Через точку a проведем прямую в направлении вектора l и обозначим символом Δl u   =   u(x) …