Автор admin

Примеры Пример 1. Составим уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 2, −3) перпендикулярно прямой 2x − y + z + 1 = 0 x + 3y − z − 2 = 0 Решение. Так как искомая плоскость перпендикулярна данной прямой, то ее нормальный вектор → n коллинеарен направляющему вектору прямой → a и, следовательно, мы …

I. Линейность определенного интеграла Если функции f( x) и g (x) интегрируемы на отрезке [a, b], то при любых числах α, β О R  функция α · f(x) + β · g(x ) также интегрируема на [a, b]  и справедливо равенство   b ∫ a α · f(x) + β · g(x)   dx  = α ·   …

Пусть надо вычислить интеграл вида ∫  U(x) · v(x) dx , где   v(x)  имеет очевидную первообразную   V(x). Тогда ∫  U(x) · v(x) dx   =   ∫  U(x) · V‘(x) dx   =   ∫  U(x)  dV(x) . Такого рода преобразование называется подведением под знак дифференциала, поскольку функция v(x) исчезает в интегрируемом выражении и появляется под …

Пример 1. Функция одной переменной y = f(x) — отображение R1 → R1 . Пример 2. Функция трех переменных (скалярное поле) u = f(x, y, z) — отображение R3 → R1 (например, поле температур). Пример 3. Векторное поле — отображение R3 → R3 (например, электрическое или магнитное поля). Пример 4. Векторная функция скалярного аргумента — …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями функции нескольких переменных, ее области определения, предела и непрерывности, а также с понятием и различными примерами скалярных полей; научитесь их геометрически интерпретировать с помощью линий и поверхностей уровня. При нахождении областей определения функций модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет решить неравенства, а для геометрической интерпретации скалярных полей …

Вы научитесь исследовать поведение функции: находить ее область определения, асимптоты, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, промежутки выпуклости вверх и вниз и точки перегиба, а также воплощать полученные результаты в виде эскиза графика и затем сделать окончательный чертеж с помощью графопостроителя. Кроме того, Вы научитесь находить наименьшие и наибольшие значения функции, непрерывной на отрезке, и …

Вычисление пределов При вычислении пределов вида   lim x → x0 f(x) g(x) ,   где lim x → x0 f(x) = 0  и lim x → x0 g(x) = 0, рекомендуется разложить по формуле Тейлора (если это возможно) функции f(x) и g(x) в окрестности точки х0. При этом в многочлене Тейлора ограничиваемся лишь первыми …