AcademiaXXI

Параболой называется кривая второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравнением y2 = 2px, (1) где p>0 — параметр параболы. Это уравнение называется каноническим уравнением параболы, а система координат, в которой парабола описывается каноническим уравнением, называется канонической. Заметим, что в канонической системе ось OX является осью симметрии параболы. Следовательно, мы можем ограничиться исследованием …

Теорема существования и дифференцируемости функции, заданной неявно Теорема 1. Пусть функция F(x,y) удовлетворяет условиям F(x0,y0) = 0 ; частные производные F‘x и F‘y непрерывны в некоторой окрестности точки (x0,y0) ; F‘y(x0,y0) ≠ 0 . Тогда уравнение F(x,y) = 0 определяет неявно в некоторой окрестности точки x0 единственную непрерывную функцию y(x) , удовлетворяющую условию y(x0) = …

Вы познакомитесь с понятием интеграла по поверхности от функции 3-х переменных и научитесь сводить его к двойному (а затем — к повторному), проецируя заданную поверхность на одну из координатных плоскостей. Кроме того, Вы научитесь вычислять интегралы по части цилиндрической или сферической поверхности. Модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI поможет Вам найти координаты единичного нормального вектора поверхности …

Какие функции называются рациональными? Приведите примеры рациональных функций одной и двух переменных. Какие раациональные функции называются целыми, какие — дробными? Приведите примеры целых и дробных рациональных функций. Какие рациональные функции называются правильными, какие — неправильными? Приведите примеры правильных и неправильных рациональных функций. В каком виде можно представить неправильную рациональную функцию? Как выделить целую часть у …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятиями и свойствами частных производных и дифференциалов высших порядков, научитесь их вычислять. Познакомитесь также с формулой Тейлора, важной для дальнейших приложений. С помощью модуля STEM Plus пакета AcademiaXXI Вы сможете вычислять частные производные любого порядка функций нескольких переменных и совершать необходимые алгебраические преобразования. Содержание Частные производные высших порядков …

При изучении этой темы вы познакомитесь с понятием функции, заданной неявно, условиями ее существования и дифференцируемости, научитесь дифференцировать неявные функции одной и нескольких переменных С помощью модуля STEM Plus пакета AcademiaXXI Вы сможете вычислять частные производные функций и совершать необходимые алгебраические преобразования. Содержание Определение и условие существования неявной функции Дифференцирование неявных функций

Пусть функция u = f(x1, x2,  … , xn) определена в некоторой окрестности точки a = (a1, a2,  … , an) . Пусть δxku = f(a1,  … , ak + Δxk,  … , an) − f(a1, a2,  … , an) — частное приращение функции u в точке a , соответствующее приращению Δxk аргумента xk . Определение 1. Если существует предел lim Δxk → …

Функция называется рациональной, если ее можно представить в виде отношения двух многочленов. Например, если R(x) — рациональная функция одной переменной x, то R(x)   =   am xm + am − 1 xm − 1 + … + a1 x + a0 bn xn + bn − 1 xn − 1 + … + b1 …

По одному из общих методов интегрирования искомый неопределенный интеграл необходимо выразить через известные неопределенные интегралы, собранные в таблицы и поэтому называемые табличными. В прстейших приемах интегрирования искомый интеграл выражается через табличные с помощью тождественных преобразований подынтегрального выражения и с использованием свойств неопределенных интегралов. В других приемах применяется также подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям …

Пусть функция n переменных u = f(x) = f(x1, x2,  … , xn) определена в некоторой окрестности точки a = (a1, a2,  … , an) О Rn (включая саму точку a). Определение 1. Функция u = f(x) называется непрерывной в точке a, если lim x → a f(x) = f(a). Обозначим приращения аргументов символами Δx1 = x1 − a1, …