Пример 1. Найдем размерность d пространства решений, его базис (фундаментальную систему решений) и общее решение однородной системы линейных уравнений x1 + 2×2 + x3 = 0 3×1 − x2 + x3 = 0 2×1 + 4×2 + 2×3 = 0 Решение. 1. Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк (которые мы здесь …
AcademiaXXI
Приведение уравнения кривой 2–ого порядка к каноническому виду
21 декабря 2016 | Рубрика: Учебная коллекция
Введем на плоскости декартову прямоугольную систему координат. Кривой 2–го порядка называется линия на плоскости, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0, (1) где a, b, c, d, e, f — вещественные коэффициенты, причем a2 + b2 + c2 ≠ 0 . Сформулируем цель дальнейших преобразований: перейти …
Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши
19 декабря 2016 | Рубрика: Книги
Теорема 1. (Теорема Ролля) Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]; дифференцируема в интервале (a, b); на концах отрезка [a, b] принимает равные значения. Тогда существует точка c О (a, b) такая, что f‘(c) = 0. Доказательство приведено в книге И.М. Петрушко и Л.А. Кузнецова “Курс высшей математики: Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление.” …
Примеры
19 октября 2016 | Рубрика: Книги
Пример 1. (Задача о третьем перпендикуляре). Найдем единичный вектор → ne , ортогональный векторам → a = {2, −1, −1} и → b = {1, −3, 2}. Решение. Поскольку векторное произведение [ → a , → b ] ортогонально векторам → a и → b , определим → n = [ → a , → …
t_m
24 сентября 2016 | Рубрика: Учебная коллекция
ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ
Векторное произведение векторов
24 сентября 2016 | Рубрика: Учебная коллекция
Векторным произведением векторов →a и →b называется вектор →c , который обозначается →c = [→a, →b] и удовлетворяет следующим трем условиям: |→c| = |→a| · |→b| · sinj, где j –угол между векторами →a и →b; →c ^ →a и →c ^ →b; Векторы →a, →b и →c образуют правую тройку, т.е. из конца вектора …
e_m
23 сентября 2016 | Рубрика: Учебная коллекция
ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗАТЕЛЬ ТЕМА ТЕОРИЯ ПРИМЕРЫ ВОПРОСЫ ЗАДАЧИ ЗАМЕТКИ
Примеры
23 сентября 2016 | Рубрика: Учебная коллекция
Пример 1. Выясним, какую линию на плоскости описывает уравнение x = −4y2 + 8y − 1 . Решение. Выделяя полный квадрат, получаем x = −4(y − 1)2 + 3 . После преобразований имеем (y − 1)2 = − 1 4 (x − 3) . Это уравнение описывает параболу с вершиной в точке O‘(3, 1) , параметром p = …
Примеры
23 сентября 2016 | Рубрика: Книги
Пример 1. Используя определение предела последовательности, докажем, что lim n → ∞ 1 nk = 0 (k > 0). Решение. 1. По определению число 0 называется пределом числовой последовательности 1 nk , если « ε > 0 $ N(ε): « n n > N(ε) Ю 1 …
